Воздух с относительной влажностью 80% находится в цилиндре под поршнем. Воздух медленно и изотермически сжимают, уменьшая объём в 3 раза. Какая часть (по массе) водяного пара сконденсировалась?

Из школьного курса физики известно, что относительная влажность может быть выражена через отношение фактической плотности водяных паров к плотности насыщенных водяных пров при заданной температуре:

$\phi=\frac{\rho}{\rho_0}*100\%$   

Плотность водяных паров начальная:

$\rho_1=\frac{\phi\rho_0}{100}$    

Масса водяных паров начальная:

$m_1=\rho_1V_1=\frac{\phi\rho_0V_1}{100}$   

Масса водяных паров конечная:

$m_2=\rho_0V_2=\frac{\rho_0V_1}{3}$  

Масса сконденсировавшихся водяных паров:

$\Delta m=m_1-m_2$  

$\Delta m=\frac{\phi\rho_0V_1}{100}-\rho_0V_2=\frac{\rho_0V_1}{3}=\rho-0V_1*(\frac{\phi}{100}-\frac{1}{3})$   

Часть сконденсировавшихся водяных паров составляет от начальной массы:

$\frac{\Delta m}{m_1}=\frac{\rho_0V_1*(\frac{\phi}{100}-\frac{1}{3})}{\frac{\phi\rho_0V_1}{100}}\approx 0,583$