У подножия холма барометр показывает 740 мм рт. ст., а вершина - 720 мм рт. ст. Какова высота холма?

При не очень больших высотах давление на высоте меньше давления на земле Po  на величину давления слоя воздуха от земли до заданной высоты.  

$P=P_0-\rho gh$         

где $\rho,\;g,\;h$ - соответственно плотность воздуха, ускорение земного тяготения, высота. 

$h=\frac{P_0-P}{\rho g}$

При нормальных условиях   плотность воздуха $\rho=1,2\;\text{кг/м}^3$

720 атм=95992,1 Па

740 атм=98658,6 Па

$h=\frac{98658,6-95992,1}{1,2*9,8}\approx 227$  м

Способ второй. 

А еще в учебниках физики можно встретить методику приблизительного расчета высоты при условии, что на каждые 12 метров давление уменьшается на 1 мм.рт. ст.

По этой методике разность высот в нашем случае составит 

h = (740-720)*12=240 метров.

Однако, зависимость атмосферного давления от высоты все же нелинейная, поэтому более  точные результаты дадут расчеты по формуле (4), тем более с учетом температуры.


Способ третий.

 Зависимость давления газа от высоты определяется так называемой барометрической формулой

$P=P_0*e^{-\frac{\mu gh}{RT}}$,

где

h - разность высот, м

$\mu$ - молярная масса воздуха, 29 г/моль

R - универсальная газовая постоянная, 8.31 Дж/(моль*К)

g - ускорение силы тяжести, 9.81 м/(с*с)

T - температура воздуха (К)