С какой скоростью нужно бросить вертикально вниз резиновый шарик с высоты 2 м чтобы после абсолютно упругого удара о пол он поднялся на высоту 3 м

Согласно законов физики, если удар абсолютно упругий, то тело после удара будет обладать такой же кинетической энергией, как перед ударом. 

Чтобы подняться на высоту Н тело должно иметь начальную энергию mgH, а это и будет кинетическая энергия шарика перед ударом.  

В свою очередь, энергия шарика перед ударом будет состоять из начальной кинетической энергии за счет начальной скорости, с которой бросили шарик, плюс перешедшая в кинетическую потенциальная энергия шарика на высоте h,  с которой бросают шарик. 

Итого можем записать:

$mgH=\frac{mv_0^2}{2}+mgh$                (1)

Все члены в (1) можно поделить на m:

$gH=\frac{v_0^2}{2}+gh$                 (2)

$v_0=\sqrt{2g(H-h)}$               (3)

$v_0=\sqrt{2*10*(3-2)}\approx 4,47$   м/с