Тонкая U-образная трубка, размеры которой указаны на рисунке, заполнена ртутью до высоты L/6 вертикальных частей трубки. Её начинают двигать горизонтально с некоторым ускорением a. При каком максимальном значении а ртуть ещё не будет выливаться из трубки? Ответ выразить в м/с^2, округлив до целых. Ускорение свободного падения g=10 м/с^2

Попробуем разобраться с силами и массой, иначе не добраться нам до второго закона Ньютона, а без него не найти ускорение.

Для начала определимся, что давление воздуха на левую и правую вертикальные части ртути направлено встречно и одинаково по величине. Таким образом, его действие не будем учитывать.

В состоянии покоя силы тяжести частей ртути, находящихся в левой и правой трубках уравновешивают друг друга.

Пусть направление движения трубки будет влево (стрелка на рисунке)

При движении с ускорением а столбик ртути в нижней горизонтальной части под  действием сил инерции будет выталкивать правый столбик вверх.

Очевидно их рисунка, что ртуть начнет выливаться, если высота правого столбика станет равной L.  А это значит, что недостающие по сравнению  с состоянием покоя $\frac{5}{6}L$  высоты ртути  поступят за счет перемещения такого же количества ртути вправо в горизонтальной части.  Следовательно, когда уровень ртути в правой вертикальной  части достигнет высоты L,  из горизонтальной части уйдет  $\frac{5}{6}L$   и  прибавится    $\frac{1}{6}L$   из левой вертикальной части.  Таким образом, в горизонтальной части останется заполненной  ртутью

$L-\frac{5}{6}L+\frac{1}{6}L=\frac{2}{6}L=\frac{2}{6}L=\frac{1}{3}L$

Чтобы ртуть не выливалась из правой трубки, а находилась на уровне верхнего края L, надо чтобы сила тяжести столбика в правой части была равна по модулю силе инерции ртути, оставшейся в горизонтальной части.  

$m_1a=m_2g$            (1)

$m_1=\rho V_1=\rho S*\frac{1}{3}L$             (2)           

где p - плотность ртути, S - площадь сечения трубки.

$m_2=\rho V_1=\rho  SL$                  (3)

Подставим (2) и (3) в (1):

$\rho S*\frac{1}{3}L*a=\rho SLg$             (4)

А вот и ответ:   

$a=3g$                   $a=3*10=30\;\text{м/с}^2$