Модуль напряжённости электрического поля, образованного точечным зарядом q в точке А равен Ea=16 В/м, а в точке В, лежащей на прямой, проходящей через заряд q и точку А, Ев=49 В/м. В точке С, находящейся в середине отрезка АВ, модуль напряжённости Ес равен ... В/м

Из школьного курса физики известно, что напряженность поля, создаваемого точечным зарядом, определяется формулой:

$E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon R^2}$                 (1)

где $q,\;\varepsilon_0,\;\varepsilon,\;R$ - заряд, электрическая постоянная, относительная диэлектрическая проницаемость и расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность поля.

Тогда можем записать:

$E_A=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon R_A^2}$          (2)

$E_B=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon R_B^2}$         (3)

      

На рисунке это будет выглядеть так:

Выразим расстояния из (2) и (3) соответственно:

$R_A=\sqrt{\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon E_A}}$            (4)

$R_B=\sqrt{\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon E_B}}$            (5)

Согласно условию:   $R_B+R_C=\frac{R_A+R_B}{2}$            (6)     

Откуда расстояние до точки С:

$R_C=\frac{R_A-R_B}{2}$            (7)

Таким образом, можем записать выражение для напряженности

$E_C=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon (\frac{R_A-R_B}{2})^2}$           (8)

Теперь подставим в (8) выражения (4) и (5)  и возрадуемся, ибо получим мы красивую многоэтажную дробь. Оставим эту радость целеустремленным читателям. Поработав над упрощением оной, нетрудно найти окончательное выражение для напряженности электрического поля в точке С:

$E_C=\frac{1}{\frac{1}{E_A}-\frac{2}{\sqrt{E_AE_B}}+\frac{1}{E_B}}$         (9)

Все данные в условии есть. Подставляйте в (9) и калькулятор Вам в помощь.

В изложенном выше решении задачи допущена ошибка. Спасибо читателю блога, приславшему замечание, но к сожалению, не представившемуся, за замечание. Исправляем.

Прежде всего -  рисунок:

  

$E_A=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon R_A^2}$

$E_B=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon R_B^2}$

$R_C=\frac{R_A+R_B}{2}$            

$E_C=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon (\frac{R_A+R_B}{2})^2}$        

$E_C=\frac{4}{\frac{1}{E_A}+\frac{2}{\sqrt{E_AE_B}}+\frac{1}{E_B}}$        

$E_C=\frac{4}{\frac{1}{16}+\frac{2}{\sqrt{16*49}}+\frac{1}{49}}\approx 26$