Электричка, начав движение с постоянным ускорением, сразу въезжает в тоннель длиной L, затем выезжает на открытый участок и вскоре вновь въезжает в тоннель такой же длины L. Машинист заметил, что в первом тоннеле он находился время t1=30 с, а во втором t2=10 с, какое время ехал головной вагон на открытом участке?

При равноускоренном движении время прохождения участка определяется, как разность скоростей в начале и в конце участка, деленная на ускорение:

$t_x=\frac{v_2-v_1}{a}$              (1) 

Для второго тоннеля:     $L=v_2t_2+\frac{at_2^2}{2}$                      

Откуда  скорость в начале второго тоннеля:       $v_2=\frac{2L-at_2^2}{2t_2}$          (2)

Для первого тоннеля: $L=\frac{at_1^2}{2}$          

Тогда ускорение:      $a=\frac{2L}{t_1^2}$           (3)

Скорость в конце первого тоннеля:  $v_1=at_1=\frac{2L}{t_1^2}*t_1=\frac{2L}{t_1}$          (4)

Теперь можем подставить (2) и (4) с учетом (3) в выражение (1):

$t_x=\frac{v_2-v_1}{a}=\frac{\frac{2L-at_2^2}{2t_2}-\frac{2L}{t_1}}{\frac{2L}{t_1^2}}=$    (5)

В эту замечательную симпатичную многоэтажную дробь можно подставить исходные данные времени проследования тоннелей и вычислить время хода на открытом участке.

Успехов!