Обозначим отношение $\frac{C_p}{C_v}$ для одноатомного и двухатомного газов соответственно $\gamma_1,\;\gamma_2$ , а для смеси $\gamma$ .

Пусть распавшаяся на одноатомные молекулы часть составляет х от начального количества двухатомного газа

$\nu$ .

Тогда можем записать:

$\frac{x\nu\gamma_1+(1-x)n\gamma_2}{\nu}=\gamma$ (1)

$x\gamma_1+(1-x)\gamma_2=\gamma$ (2)

Как известно:

$C_v=\frac{1}{2}R$

$C_p=C_v+R$ (3)

где i -число степеней свободы: для одноатомных =3, для двухатомных = 5,

для многоатомных =6

Нетрудно подсчитать из (3), что

$\gamma_1=1,66$

$\gamma_2=1,4$ (4)

Подставим в (2) полученные значения из (4) и из условия задачи:

$1,66x+1,4*(1-x)=1,5$

$x=0,079$

Обозначим отношение \frac{C_p}{C_v}\frac{C_p}{C_v} для одноатомного и двухатомного газов соответственно \gamma_1,\;\gamma_2\gamma_1,\;\gamma_2, а для смеси \gamma\gamma.