Систему из трёх вольтметров подсоединили к источнику постоянного напряжения. Два вольтметра имеют одинаковое сопротивление, а один вдвое большее. Сумма показаний всех приборов оказалась U0=24 В, а разность между показаниями вольтметра, показывающего самое большое напряжения, и вольтметра, показывающего самое маленькое напряжение, равна ΔU=12 В. Чему равно напряжение на источнике?

Поскольку в условии задачи не указано конкретно какой из вольтметров имеет вдвое большее сопротивление, то будем решать задачу для разных вариантов.

Вариант 1.   Сопротивление вольтметра V1 в два раза больше сопротивлений V2  и  V3.

Наша цепь из вольтметров  представляет собой делитель напряжения из двух участков: сопротивления вольтметра V1 и общего сопротивления параллельно подключенных   V2  и V3. Если обозначим условно для удобства величину сопротивления вольтметров  V2 и V3  как 2R,  то общее сопротивление параллельно включенных вольтметров будет равно  R, а величина сопротивления вольтметра V1 согласно условию будет равна 4R.  Тогда и напряжение на первом вольтметре будет в четыре раза больше, чем на втором и третьем.

$U_2=U_3$             $U_1=4U_2=4U_3$      (1)

А согласно условию    

$U_1+U_2+U_3=24$                  (2)

$U_1-U_2=12$                (3)

С учетом (1)  выражение  (3) приобретает вид:

$4U_2-U_2=12$           

Откуда   $U_2=U_3=4$   B             $U_1=16$  B                  $E=16+4=20$ B


Вариант 2.

Рассмотрим второй случай, когда сопротивление вольтметра V3 в 2 раза больше сопротивления первого и второго вольтметров.                   

Пусть сопротивление первого и второго равно R, а третьего 2R.

Общее сопротивление параллельно включенных второго и третьего:

$R_{23}=\frac{R*2R}{R+2R}=\frac{2}{3}R$ 

Тогда отношение напряжений на первом и втором и третьем (заметим, что на втором и  третьем будут равные) будет такое же, как отношение  сопротивлений участков:

$\frac{U_1}{U_2}=\frac{R}{2R}{3}=\frac{3}{2}$

$U_1=\frac{3}{2}U_2=\frac{3}{2}U_3$

$U_1-U_2=12$

$\frac{3}{2}U_2-U_2=12$

$U_2=U_3\approx 6,86\;B$

$U_1=\frac{3}{2}*6,86\approx 10,23\;B$   B

Полученные во втором варианте результаты не отвечают условию задачи. Точно такие же результаты мы получим и в случае, когда сопротивление второго в два раза больше первого и третьего вольтметров. 

Следовательно,  только первый вариант отвечает условию задачи.

Ответ: ЭДС источника равна 20 Вольт