Две равномерно заряженные сферы имеют общий центр. Потенциал внутренней сферы равен 11 В, а потенциал внешней –6 В. Внешнюю сферу заземляют. Чему станет равен потенциал внутренней сферы?

ВНИМАНИЕ:  
ЭТО ПРОЕКТ РЕШЕНИЯ. ВОЗМОЖНЫ ОШИБКИ. 
БУДУ БЛАГОДАРЕН ЗА КРИТИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Потенциал поля в любой точке пространства можно найти, используя принцип суперпозиции, то есть потенциал в некоторой точке пространства равен сумме потенциалов (алгебраической, с учетом знака!),  полей,  созданных каждым зарядом.

Обозначим $r,\;R,\;\phi_{r1},\;\phi_{r2},\;\phi_{R1},\;\phi_{R2},\;q_{r1},\;q_{R1},\;q_{R2},\;k$  - соответственно  радиусы внутренней и внешней сферы, начальный и конечный потенциалы внутренней и внешней сфер, заряд внутренней сферы, заряд внешней сферы до заземления и после, коэффициент пропорциональности равный:

$k=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}$,    где   $\varepsilon_0$  - диэлектрическая постоянная

Запишем выражения для потенциалов до заземления наружной сферы.

$\phi_{r1}=\frac{kq_{r1}}{r}+\frac{kq_{R1}}{R}=11$         (1)

$\phi_{R1}=\frac{kq_{r1}}{R}+\frac{kq_{R1}}{R}=-6$        (2)

Вычтем (2)  из  (1):

$kq_{r1}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})=17$           (3)

Выражение для потенциала наружной сферы после ее заземления будет выглядеть так:

$\phi_{R2}=\frac{kq_{r1}}{R}+\frac{kq_{R2}}{R}=0$          (4)

Из (4) следует   $q_{R2}=-q_{r1}$         (5)

Тогда потенциал внутренней сферы после заземления внешней:

$\phi_{r2}=\frac{kq_{r1}}{r}+\frac{kq_{R2}}{R}=\frac{kq_{r1}}{r}-\frac{kq_{r1}}{R}=kq_{r1}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})$            (6)

Как видим, правая часть (6) абсолютно идентична левой части (3).  Следовательно

$\phi_{r2}=17\;B$