Маховик вращается по закону Ф= 2+4t+t^2. Момент инерции маховика J=100 кг*м^2 . Чему равны мощность, развиваемая моховиком, и его кинетическая энергия через t=5 секунд после начала вращения?

Уравнение вращательного движения в общем виде записывается так:

$\phi(t)=\phi_0+w_0t+\frac{\varepsilon t^2}{2}$         (1)

где  $\phi(t),\;\phi_0,\;w_0,\;t,\;\varepsilon$     - соответственно угол поворота от оси отсчета в момент времени t, начальный угол поворота от этой оси, начальная угловая скорость, время, угловое ускорение.  

 Сравнив (1) с заданным в условии выражением, нетрудно сопоставить значения величин   начального угла поворота,  начальной угловой скорости и углового ускорения.

Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси можно определить по формуле: 

$E_k=\frac{Jw^2}{2}$       (2) 

В формуле (2) нам надо подставить значение угловой скорости w в момент времени t=5 c.

Угловая скорость может быть выражена при равноускоренном круговом движении формулой:

$w=w_0+\varepsilon t$           (3)   

Тогда (2) принимает вид:

$E_k=\frac{J(w_0+\varepsilon t)^2}{2}=\frac{100*(4+1*5)^2}{2}=4050$ Дж

Мгновенная мощность при вращательном движении может быть выражена формулой:

$N=Jw(t)\varepsilon(t)$

$N=J*(w_0+\varepsilon t)*\varepsilon(t)$

$N=100*(4+1*5)*1=900$  Вт