Дифракционная решётка, которая имеет 200 штр/мм, расположена на расстоянии l=1,0м от экрана и освещается параллельным пучком белого света, которое падает нормально на решётку. Узнайте ширину h дифракционного спектра первого порядка, который получился на экране, если длинны волн фиолетового и красного света λ ф=400нм и λ кр=760 нм.

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

$d\sin\phi=N\lambda$       (1)

где

d — период решётки,

$\phi$— угол максимума данного цвета,

N — порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,

$\lambda$ — длина волны.

Таким образом, для максимума первого порядка имеем N=1 и тогда (1) принимает вид:

$d\sin\phi=\lambda$          (2)

 Период решётки  в метрах, при известном количестве штрихов n на 1 мм найдем  по формуле: 

$d=\frac{1}{n*10^3}$

Для красного света       

$\sin\phi_r=\frac{\lambda_r}{d}=\frac{760*10^{-9}}{\frac{1}{200*10^3}}=0,152$

Для фиолетового  

           

$\sin\phi_v=\frac{\lambda_v}{d}=\frac{400*10^{-9}}{\frac{1}{200*10^3}}=0,08$

Вычислим арксинусы и получим углы, под которыми находятся максимумы  первого порядка для красного и фиолетового света в радианах:

$\phi_r=0,0152\;\text{рад}$        $\phi_v=0,08\;\text{рад}$

Зная расстояние от решетки до экрана (катет) и угол, под которым расположен максимум для каждого цвета, можем найти расстояние от центра экрана  (второй катет) до соответствующего максимума:

$h_r=L*tg{0,152}\approx 0,153$ м

$h_v=L*tg {0,08}\approx 0,08$ м

Ширина дифракционного спектра:

$h=h_r-h_v=0,153-0,08=0,073$  м