За время t тело прошло путь s, причем его скорость увеличивается в n раз. Считая движения равноускоренным с начальной скоростью, определите его модуль ускорения.

Путь при равноускоренном движении c ускорением а за время t и с начальной скоростью Vo выражается формулой:

$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$         (1)      

откуда ускорение

$a=\frac{2S-2v_0t}{t^2}$          (2)

С другой стороны, известна другая формула пути для равноускоренного движения с начальной скоростью:

$S=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{(nv_0)^2-v_0^2}{2a}=\frac{v_0^2*(n^2-1)}{2a}$          (3)

В (3) мы учли условие задачи, что $v=nv_0$

Из (3) следует, что ускорение

 $a=\frac{v_0^2*(n^2-1)}{2S}$             (4)

Из (2) выразим $v_0$

$v_0=\frac{2S-at^2}{2t}$          (5)

 Подставив (5) в (4), мы получим квадратное уравнение с одним неизвестным а.

Решение этого уравнения даст нам два ответа (что логично, ибо есть вариант движения с положительным ускорением - разгон, а есть вариант с отрицательным ускорением - торможением):

$a_1=\frac{2S(n^2+n+1)}{t^2(n^2+1)}$

$a_1=\frac{2S(n^2-n+1)}{t^2(n^2+1)}$