Тело начинает скольжение вверх по наклонной плоскости со скоростью 15 м/с Угол наклона плоскости к горизонту 30 градусов. Коэффициент трения 0,2 . Через какой промежуток времени скорость тела уменьшится в 2 раза?

Начальная кинетическая энергия тела будет уменьшаться за счет преодоления силы трения и за счет преодоления силы земного тяготения.

Вдоль наклонной плоскости тело движется равноускоренно, причем ускорение направлено против вектора скорости. Проанализировав рисунок, приходим к выводу, что  ускорение можно выразить так:

$a=g\sin 30^{\circ}+\mu g=g(\sin 30^{\circ}+\mu)$

$a=10*(0,5+0,2)=7\;\text{м/с}^2$    м/с^2          (1)

$S=\frac{v^2-v-0^2}{2a}$           $v=\frac{v_0}{2}$           $S=\frac{3v_0^2}{8a}$         (2)

С другой стороны,           $S=v_0t+\frac{at^2}{2}$        (3)

Приравняем правые части (2) и (3)

$\frac{3v_0^2}{8a}=v_0t+\frac{at^2}{2}$

$4a^2t^2+8av_0t-3v_0^2=0$       (4)

Подставим в (4) Vo  из условия и а из (1):

              $4*7^2t^2+8*7*15t-3*15^2=0$

$19t2+840t-675=0$        (5)

Решив квадратное уравнение (5), находим значение t:

$t\approx 0,7\;c$