Tонкий провод, составляющий треть кольца радиуса R несет заряд Q, равномерно распределенный по его длине. В центр кольца помещен точечный заряд q.

проект решения.  замечания и комментарии приветствуются

 Тонкий провод, составляющий треть кольца радиуса R несет заряд Q, равномерно распределенный по его длине. В центр кольца помещен точечный заряд q. 

Определить силу, действующую на заряд со стороны провода

Выделим на дуге бесконечно малый элемент dL.  Его заряд будет составлять величину  dQ:

Так как длина заданной дуги составляет 1/3 окружности можем записать:

$L=\frac{2\pi R}{3}$

Плотность заряда:

$\lambda=\frac{q}{L}=\frac{3Q}{2\pi R}$

На заряд со стороны нашего бесконечно малого элемента  будет действовать сила Кулона:

$dF=k\frac{qdQ}{R^2}$          

Разложим эту силу на две составляющих:  dF1 и dF2.

$F=\int_LF_1+\int_LF_2$  

Очевидно, что в силу симметрии результирующая сила всех горизонтальных составляющих от всех элементарных участков по дуге будет равна нулю. 

$\int dF_2=0$

$dF_1=dF\cos\alpha$

$F=\int_LdF\cos\alpha=\int_{-a_1}^{a_2}k\frac{3qQ}{2\pi R^2}R\cos\alpha=\int_{-a_1}^{a_2}k\frac{3qQ}{2\pi R}\cos\alpha d\alpha=\int_{-a_1}^{a_2}k\frac{3qQ}{2\pi R}\cos\alpha d\alpha$

$a_1=\frac{1}{2}*\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{3}$

$F=2\int_0^{a_1}k\frac{3qQ}{2\pi R}\cos\alpha d\alpha$

$F=\frac{3kqQ}{2\pi R}$