Железный кубик со стороной a подвешен на пружине жѐсткостью k. В начальный момент кубик касается нижней горизонтальной гранью поверхности воды в сосуде. В сосуд начинают медленно доливать воду, так что еѐ уровень поднимается со скоростью U1. С какой скоростью U2 относительно сосуда будет при этом двигаться кубик? Плотность воды равна p, ускорение свободного падения равно g

При медленном повышении уровня воды в сосуде можно допустить, что в любой момент времени кубик находится в равновесии, т.е. равнодействующая всех сил равна нулю.

В процессе доливания воды на кубик начинает действовать выталкивающая сила

За время $\Delta t$ пружина станет короче на $U_2\Delta t$, а объем погруженной части кубика увеличится на:  $(U_1-U_2)\Delta ta^2$

Выталкивающая сила за это же время изменится на

 $\Delta F_A=(U_1-U_2)\Delta ta^2\rho g$   (1)

Сила реакции за это время тоже изменится:    $\Delta F_y=-kU_2\Delta t$        (2)

 $\Delta F_y=\Delta F_A$ 

Приравняв (1) и (2), выразим U2:           

$U_2=U_1*\frac{\rho ga^2}{\rho ga^2+k}$ 

Кубик будет подниматься с такой скоростью до момента полного покрытия водой, далее его подъем прекратится.