Тело, двигаясь из состояния покоя с ускорением 5 м/с2, проходит путь в 1000 м. Какой путь пройдет тело за две последние секунды своего движения? За какое время тело пройдет последние 100 м своего пути? Какова конечная скорость тела?

$S=\frac{v^2-v_0^2}{2a}$      (1)

      Конечная скорость  $v=\sqrt{2aS}=\sqrt{2*5*1000}=100$  м/с

 Скорость в начале последней стометровки найдем, воспользовавшись формулой (1)

               $v_{900}=\sqrt{v^2-2aS}=\sqrt{100^2-2*5*100}\approx 95$ м/с

Скорость при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью:  v=at

t=\frac{v_{90}}{a}=\frac{95}{5}=19\;c$ 

$S=\frac{at^2}{2}$             $t=\sqrt{\frac{2S}{a}}$

 Весь путь за время: $t=\sqrt{\frac{2*1000}{5}}=20$ с

Последние 100 метров тело пройдет за:  $t=20-19=1\;c$

Скорость в начале девятнадцатой секунды:       $v_{019}=v-at=v-2a=100-2*5=90$   м/с

За две последних секунды путь:  $S_2=\frac{100^2-90^2}{2*5}=190$  м