Бадья массой 100 кг опускается равноускоренно вниз, приводя в движение вал диаметром 50 см. Определить силу натяжения троса, если через 10 с бадья ударилась о дно колодца длинной 50 м. Чему равна угловая скорость вращения вала в этот момент?

Равнодействующая сил:  F=P-T=mg-T

 Второй закон Ньютона: 

$a=\frac{F}{m}=\frac{mg-T}{m}$             (1)

Путь для равноускоренного движения (у нас высота):

$h=\frac{at^2}{2}$             (2)

Из (2) находим а:                

       $a=\frac{2h}{t^2}$           (3)

(1) = (3):   

   $\frac{2h}{t^2}=\frac{mg-T}{m}$                 $T=\frac{mgt^2-2hm}{t^2}$        (4)

 $T=\frac{100*9,81*10^2-2*50*100}{10^2}=881$ H

Линейная скорость при равноускоренном движении:   $v=v_0+at$     

В нашем случае начальная скорость равна нулю.  

  С учетом (3):

$v=at=\frac{2h}{t}$               (5)

Угловая скорость:   

$w=\frac{v}{R}=\frac{2h}{Rt}$               (6)

$w=\frac{2*50}{0,5*10}=20$ рад/с