Два тела брошено вертикально верх из одной точки, друг за другом с интервалом тау, с одинаковой скоростью Uo. Через сколько времени они встретятся?
Запишем закон сохранения энергии для нашего случая:
где $m,\;u_0,\;u,\;h,\;g$ - соответственно масса тела, начальная скорость, скорость в любой момент времени, высота в этот момент времени, ускорение свободного падения.
Поскольку оба тела встретятся, то высота для обоих одинакова. И начальная скорость по условию тоже была одинаковой. С учетом этого анализ выражения (1) приводит нас к выводу, что скорости в момент встречи будут одинаковы по модулю, правда, очевидно будут иметь противоположные направления.
Обозначим $t_1,\;t_2,\;u_0,\;\tau$ - соответственно время полета первого тела, время полета второго тела, начальную скорость, временной интервал между первым и вторым броском.
В любой момент времени скорость тела, брошенного вертикально вверх, выражается формулой:
Тогда можем записать: $gt_1-u_0=u_0-gt_2$ (3)
По условию $t_1=t_2+\tau$ (5)
$\frac{mv_0^2}{2}=\frac{mu_0^2}{2}+mgh$ (1)
Поскольку оба тела встретятся, то высота для обоих одинакова. И начальная скорость по условию тоже была одинаковой. С учетом этого анализ выражения (1) приводит нас к выводу, что скорости в момент встречи будут одинаковы по модулю, правда, очевидно будут иметь противоположные направления.
Обозначим $t_1,\;t_2,\;u_0,\;\tau$ - соответственно время полета первого тела, время полета второго тела, начальную скорость, временной интервал между первым и вторым броском.
В любой момент времени скорость тела, брошенного вертикально вверх, выражается формулой:
$u=u_0-gt$ (2)
Тогда можем записать: $gt_1-u_0=u_0-gt_2$ (3)
$g(t_1-t_2)=2u_0$ (4)
По условию $t_1=t_2+\tau$ (5)
$g(2t_2+\tau)=2u_0$ (6)
$t_2=\frac{u_0}{g}-\frac{\tau}{2}$ (7)
$t_1=t_2+\tau=\frac{u_0}{g}-\frac{\tau}{2}+\tau=\frac{u_0}{g}+\frac{\tau}{2}$
$t_1=t_2+\tau=\frac{u_0}{g}-\frac{\tau}{2}+\tau=\frac{u_0}{g}+\frac{\tau}{2}$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.