Маятник длиной l с грузом массой m на конце отводят в горизонтальное положение и отпускают. Определите максимальное натяжение нити и предельную высоту подъема маятника после удара о гвоздь, вбитый на расстоянии 1/2 от точки подвеса на линии, образующей с вертикалью угол α = 60°.

Рисунок и решение не правильное! Доработаю. 

$\frac{mv_2^2}{2}=\frac{mgl}{2}$

Рисунок и решение не правильное! Доработаю. 

Потенциальная энергия в начальной точке 1 :       $W_1=mgl$  

При касании нити гвоздя это будет величина кинетической энергии маятника в точке 2:   

$W_2=W_1=mgl$ 

В точке 3 эта кинетическая энергия уменьшится на величину роста потенциальной энергии и тогда станет равной:

$W_3=mgl-mg(\frac{l}{2}-\frac{l}{2}\cos\alpha)=mgl*\frac{1+\cos\alpha}{2}$

$W_3=mgl*\frac{1+\cos{60^{\circ}}}{2}=0,75mgl$         (1)

Кинетическая энергия в точке 3 может быть выражена еще  так:

 

$W_3=\frac{mv_3^2}{2}$           (2)

(1)=(2)         

$mv_3^2=1,5mgl$ 

Сила натяжения  (в нашем случае - центробежная):

$F=\frac{mv_3^2}{r}=\frac{mv_3^2}{\frac{l}{2}}=\frac{1,5mgl}{\frac{l}{2}}=3mg$     

Предельная высота подъема может быть найдена из условия, что кинетическая энергия в точке 2 полностью перейдет в потенциальную:

$\frac{mv_2^2}{2}=mgl=mgh$

$h=l$