По наклонной плоскости, составляющей угол x=30 градусов с горизонтом , движется прямолинейно вверх тело с начальной скоростью V1=5 м/с, а коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,3 . Через какое время после начала движения скорость тела снова будет равна V1 ?
Начальная кинетическая энергия К1 будет израсходована на работу по преодолению сил трения при движении вверх на участке пути S1 и увеличение потенциальной энергии от нуля до Wp. Потом тело за счет потенциальной энергии начнет сползать вниз, выполняя работу против сил трения А2 на участке пути S2, в конце которого кинетическая энергия станет равной начальной Wk, а скорость станет равной V1.
$S_1=\frac{v_1^2}{2g(\sin x+\mu\cos x)}$ (2)
$W_p=mgS_1\sin x=mg*\frac{v_1^2}{2g(\sin x+\mu\cos x)}*\sin x$
$W_p=\frac{mv_1^2\sin x}{2(\sin x+\mu\cos x)}$ (3)
$W_p=W_k+A_2$
$\frac{mv_1^2\sin x}{2(\sin x+\mu\cos x)}=\frac{mv_1^2}{2}+\mu mg\cos x*S_2$ (4)
$S_2=\frac{\frac{mv_1^2\sin x}{2(\sin x+\mu\cos x)}-\frac{mv_1^2}{2}}{\mu mg\cos x}$
$\frac{mv_1^2}{2}=mgS_1\sin x+\mu mg\cos x*S_1$ (1)
$S_1=\frac{v_1^2}{2g(\sin x+\mu\cos x)}$ (2)
$W_p=mgS_1\sin x=mg*\frac{v_1^2}{2g(\sin x+\mu\cos x)}*\sin x$
$W_p=\frac{mv_1^2\sin x}{2(\sin x+\mu\cos x)}$ (3)
$W_p=W_k+A_2$
$\frac{mv_1^2\sin x}{2(\sin x+\mu\cos x)}=\frac{mv_1^2}{2}+\mu mg\cos x*S_2$ (4)
$S_2=\frac{\frac{mv_1^2\sin x}{2(\sin x+\mu\cos x)}-\frac{mv_1^2}{2}}{\mu mg\cos x}$
$S_2=\frac{\frac{v_1^2\sin x}{2(\sin x+\mu\cos x)}-\frac{v_1^2}{2}}{\mu g\cos x}$ (5)
Ускорение а, с которым тело будет двигаться при скольжении вниз, найдем воспользовавшись вторым законом Ньютона:
$mg\sin x-\mu mg\cos x=ma$
$a=g(\sin x-\mu\cos x)$ (6)
$a=g(\sin x-\mu\cos x)$ (6)
Движение будет равноускоренным с ускорением а.
Из формулы пути при равноускоренном движении $S_2=\frac{at^2}{2}$ выразим t:
$t=\sqrt{\frac{2S_2}{a}}$ (7)
А далее все совсем просто. Осталось в (7) подставить (5) и (6), потом подставить исходные данные к задаче и вычислить результат.
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.