Два последовательно соединенных вольтметра подсоединены к источнику тока с некоторым внутренним сопротивлением, показания вольтметров 12 и 4 В. Если подключить к источнику только первый вольтметр, то он покажет 15 В. Чему равна ЭДС источника

Обозначим r и R - соответственно внутренне сопротивление источника и сопротивление второго вольтметра. Тогда сопротивление первого вольтметра равно 3R потому, что в первом случае протекающий ток (обозначим его I1) вызвал падение напряжения на первом вольтметре в три раза больше: 12/4=3.

Значения токов для первого и второго случаев согласно закону Ома:

$I_1=\frac{E}{r+3R+R}$             

$I_2=\frac{E}{r+3R}$             (1)

Согласно условию и закону Ома:

$I_1*(3R+R)=16$                       

$I_2*3R=15$          (2)                

Подставляем (2) в (1):

$\frac{16}{4R}=\frac{E}{r+4R}$ 

$\frac{15}{3R}=\frac{E}{r+3R}$

Выразим этих уравнений  ЭДС и приравняем:

$\frac{4*(r+4R)}{R}=\frac{5*(r+3R)}{R}$

Сокращаем знаменатели, т. к. согласно условию они не равны нулю:

$4r+16R=5r+15R$                 (3)

Из (3) следует  r=R.           (4)

Подставляем (4) в самое первое уравнение:           $I_1=\frac{E}{R+3R+R}=\frac{E}{5R}$            (6)

Согласно условию и закону Ома:                 $I_1*4R=16$,   откуда $I_1=\frac{4}{R}$              (7)

 Подставляем (7) в (6):    $\frac{4}{R}=\frac{E}{5R}$

Откуда E=20 B