Стальная деталь из состояния покоя соскальзывает на горизонтально расположенную ленту транспортера по наклонной плоскости длиной L=1 м с высоты h=0,8 м. Какое расстояние проходит эта деталь относительно ленты транспортера до остановки, если коэффициент трения на наклонной плоскости и на ленте равен 0,58, а скорость ленты транспортера V=1,7 м/с и параллельна скорости υ движения детали?

За счет начального запаса потенциальной энергии деталь приобретет кинетическую энергию, выполнит работу по преодолению силы трения на наклонном участке и на горизонтальном участке.

Потенциальная энергия в исходном состоянии равна:           $E_p=mgh$

Работа против силы трения на наклонном участке:          $A_1=L\mu mg\cos{c}$

Кинетическая энергия в конце спуска равна потенциальной за вычетом энергии, потраченной на работу против силы тяжести:

$E_k=E_p-A_1=mgh-L\mu mg\cos{c}$               (1)

Кинетическая энергия тела выражается классической формулой:

$E_k=\frac{mv^2}{2}$             (2)

где v - скорость детали в момент окончания наклонного участка.

Тогда можем записать, приравняв (1) и (2)

$\frac{mv^2}{2}=mgh-L\mu mg\cos{c}$

$v^2=2g(h-L\mu\cos{c})$              (3)

 Далее можем рассматривать движение детали на горизонтальном участке, как равнозамедленное (за счет силы трения) движение тела с начальной скоростью Vo.
В начальный момент горизонтального участка относительно ленты скорость Vo будет равна разности скоростей детали и ленты, если эти скорости направлены в одну сторону, и сумме
скоростей, если они направлены встречно. Из условия задачи, заданного кривовато, не совсем ясно, совпадают по направлению скорости или противоположны.
Для простоты возьмем вариант, что они сонаправлены.    (Иначе в формуле 4 знак минус поменяется на плюс)

$V_0=v-V=\sqrt{2g(h-L\mu\cos{c})}-V$               (4)

Тогда запас кинетической энергии детали с учетом скорости относительно ленты:

$E_k=\frac{mV_0^2}{2}=\frac{m(\sqrt{2g(h-L\mu\cos{c})}-V)^2}{2}$          (5)

За счет этой энергии деталька и совершит работу A2 по преодолению трения, переместившись по ленте на расстояние х:

$A_2=\mu mgx$               (6)

 Осталось приравнять (5) и (6) и выразить оттуда искомое расстояние х.

Ну, а угол с можно выразить как арксинус 0,8/1  т.е. $с =\arcsin {0,8}=53^{\circ}$