Ядро атома вылетает из ускорителя со скоростью 0,8 с и выбрасывает в направлении своего движения частицу, которая летит со скоростью 0,95 с относительно ускорителя. Определите её скорость относительно ядра.

Преобразования Лоренца дают нам возможность вычислять изменение координат события при переходе от одной системы отсчета к другой. Поставим теперь вопрос о том, как при изменении системы отсчета будет меняться скорость одного и того же тела?

В классической механике, как известно, скорость тела просто складывается со скоростью системы отсчета. В теории относительности скорость преобразуется по более сложному закону.

Пусть две системы отсчета S и S` «наблюдают» за движением некоторого тела, которое перемещается равномерно и прямолинейно параллельно осям х и х` обеих систем отсчета. Пусть скорость тела, измеренная системой отсчета S, есть и; скорость того же тела, измеренную системой S`, обозначим через и` . Буквой v будем  обозначать скорость системы S` относительно S.      

$u'=\frac{u-v}{1-\frac{vu}{c^2}}$     (1)

  
           Для нашего случая скорость системы отсчета "ядро" относительно системы ускоритель" - это v, скорость частицы относительно системы отсчета "ускоритель" - это u

Подставив исходные данные в (1), находим  скорость частицы относительно  системы "ядро":

$u'=\frac{0,95c-0,8c}{1-\frac{0,95c*0,8c}{c^2}}=0,625c$