Вантаж масою m = 0,5 кг, що прив'язаний до гумового шнура довжиною r = 9,5 см, відхиляють на кут 90° і відпускають. Знайти довжину гумового шнура у момент проходження вантажем положення рівноваги. Коефіцієнт жорсткості гумового шнура дорівнює k = 9,81 Н/см.
На прохання читача блогу додаю пояснення, а також рішення у числах.
Закон збереження енергії: потенціальна енергія у початковому положенні дорівнює сумі кінетичної енергії вантажа у момент проходження положення рівноваги і потенціальної енергії розтягнутого шнура. Тепер це запишем формулою:
$mgr=\frac{mv^2}{2}+\frac{kx^2}{2}$ (1)
Звідки маємо $mv^2=2mgr-kx^2$ (2)
Сила, з якою вантаж розтягує гумового шнура у момент проходження положення рівноваги, складається з двох складових: сила тяжіння і сила центробіжна (сила інерції). Це можна записати у вигляді такої суми:
$F=mg+\frac{mv^2}{r+x}$ (3)
Закон Гука: $F=kx$ (4)
$kx=mg+\frac{mv^2}{r+x}$ (5)
Заміним у (5) $mv^2$ на праву частину (2).
$kx=mg+\frac{2mgr-kx^2}{r+x}$ (6)
Отримали квадратне рівняння.
$2kx^2+(kr-mg)x-3mgr=0$ (7)
Підставимо чисельні значення даних.
$2*981*x^2+(981*0,095-0,5*9,81)x-3*0,5*9,81*0,095=0$
$1962x^2+88,29x-1,397925=0$
$x\approx 0,000158$ м
Довжина шнура L у момент проходження положення рівноваги буде дорівнювати сумі r+x
$L=r+x$ $L=0,095+0,000158=0,095158$ м.
Розмір розтяжіння шнура вийшов дуже маленький, бо задано великий коефіцієнт жорсткості шнура. Якщо припустити, що в умові має бути не 9,81 Н/см, а 9,81 Н/м, тоді розтяжіння було би x=0,387 м.
Якщо не зрозуміло - запитуйте. Поясню
можна детальну відповідь будь ласка?
ОтветитьУдалитьДякую за запитання. Зараз допишу.
Удалить