Вантаж масою m = 0,5 кг, що прив'язаний до гумового шнура довжиною r = 9,5 см, відхиляють на кут 90° і відпускають. Знайти довжину гумового шнура у момент проходження вантажем положення рівноваги. Коефіцієнт жорсткості гумового шнура дорівнює k = 9,81 Н/см.

На прохання читача блогу додаю пояснення, а також рішення у числах. 

Закон збереження енергії:  потенціальна енергія у початковому положенні дорівнює сумі кінетичної енергії вантажа у момент проходження положення рівноваги і потенціальної енергії розтягнутого шнура.  Тепер це запишем формулою:

$mgr=\frac{mv^2}{2}+\frac{kx^2}{2}$           (1)

Звідки маємо                              $mv^2=2mgr-kx^2$            (2)

Сила, з якою вантаж розтягує гумового шнура у момент проходження положення рівноваги, складається з двох складових:  сила тяжіння і сила центробіжна (сила інерції). Це можна записати у вигляді такої суми:

$F=mg+\frac{mv^2}{r+x}$          (3)

Закон  Гука:                                                    $F=kx$                  (4)

$kx=mg+\frac{mv^2}{r+x}$          (5)

Заміним у (5) $mv^2$  на праву частину (2).

$kx=mg+\frac{2mgr-kx^2}{r+x}$            (6)

Отримали квадратне рівняння.    

$2kx^2+(kr-mg)x-3mgr=0$             (7)

Підставимо чисельні значення даних.

$2*981*x^2+(981*0,095-0,5*9,81)x-3*0,5*9,81*0,095=0$

$1962x^2+88,29x-1,397925=0$

$x\approx 0,000158$  м

Довжина шнура L у момент проходження положення рівноваги буде дорівнювати сумі r+x

$L=r+x$               $L=0,095+0,000158=0,095158$ м.

Розмір розтяжіння шнура вийшов дуже маленький, бо задано великий коефіцієнт жорсткості шнура.  Якщо припустити, що в умові має бути не 9,81 Н/см,  а  9,81 Н/м, тоді розтяжіння було би   x=0,387 м.   

Якщо не зрозуміло  -  запитуйте. Поясню