На покоящийся шар массой 5 кг налетает со скоростью 5 м/с шар массой 3 кг. Направление движения второго шара изменилось на угол 45 градусов. Определить скорости шаров после удара, считая шары абсолютно упругими.

На покоящийся шар массой 5 кг налетает со скоростью 5 м/с шар массой 3 кг. Направление движения второго шара изменилось на угол 45 градусов. Определить скорости шаров после удара, считая шары абсолютно упругими.

Закон сохранения импульса:

$m_1\vec{V_{01}}+m_2\vec{V_{02}}=m_1\vec{V_{11}}+m_2\vec{V_{12}}$        (1)

где V01, V02, V11, V12  -  соответственно скорость первого и второго шара до столкновения и скорость первого и второго шара после столкновения.    Обратим внимание - в формулах векторы скорости, импульс - векторная величина!

V01 = 0   

Перейдем к уравнениям для компонентов векторов по осям ОХ и ОУ:

$m_2V_{02}=m_1V_{11}\cos\alpha+m_2V_{12}\cos{45^{\circ}}$            (2)

$0=-m_1V_{11}\sin\alpha+m_2V_{12}\sin{45^{\circ}}$         (3)

Подставим  из условия значения:

$3V{02}=5V_{11}\cos\alpha+3V_{12}\cos{45^{\circ}}$             (4) 

$0=-5V_{11}\sin\alpha+3V_{12}\sin{45^{\circ}}$                         (5)       

А теперь добавим еще закон сохранения энергии:

$\frac{m_2V_{02}^2}{2}=\frac{m_1V_{11}^2}{2}+\frac{m_2V_{12}^2}{2}$            (6)

 В последнее уравнение подставим исходные значения из условия:

$\frac{3*5^2}{2}=\frac{5V_{11}^2}{2}+\frac{3V_{12}^2}{2}$                          (7)

Уравнения (4), (5) и (7) представляют собой систему трех уравнений с тремя неизвестными: скорости первого и второго шаров после соударения, и угол отклонения первого шара.

Надеюсь, что решение такой системы не представляет для Вас труда. Удачи.