С какой силой следует прижать тормозную колодку к колесу, делающему 30 об/с, для остановки в течении 20 с, если масса колеса распределена по ободу и равна 10 кг, диаметр колеса 20 см? Коэффициент трения между колодкой и ободом колеса 0,5.

Так как масса согласно условию равномерно распределена по ободу, а не по всему колесу, можем рассматривать имеющуюся начальную энергию вращательного движения, как энергию вращения обруча.

$E=\frac{Jw^2}{2}$        (1)      где  J, w - соответственно момент инерции и круговая частота.

Для обруча:   $J=mR^2$        где m, R -соответственно масса и радиус обруча

     $w=2\pi n$         где n - количество оборотов в секунду

С учетом изложенного формула (1) приобретает вид:

$E=\frac{mR^2*4\pi^2n^2}{2}=2\pi^2mn^2R^2$          (2)

За время торможения t до полной остановки колесо должно потратить всю энергию на выполнение работы по преодолению силы  трения.  

Сила трения:  $T=\mu F$         (3)     

 где  $\mu,\;F$    - коэффициент трения и сила нажатия тормозной колодки.

Угловое ускорение

$\varepsilon=\frac{w_0-w}{t}=\frac{w_0}{t}=\frac{2\pi n_0}{t}=\frac{2*3,14*30}{20}=9,42\;\text{рад/с}^2$

Угол поворота до остановки   

$\phi=\frac{w_0^2}{2\varepsilon}=\frac{(2\pi n)^2}{2\varepsilon}=\frac{2\pi^2n^2}{\varepsilon}$

Поверхность колеса относительно колодки за время торможения переместится (пройдет путь) равный:

$S=\phi R=\frac{2\pi^2n^2R}{\varepsilon}$            (4)

Работу можно выразить формулой:

$A=TS=\frac{2\pi^2n^2R\mu F}{\varepsilon}$           (5)

(2)=(5):

$2\pi^2mn^2R^2=\frac{2\pi^2n^2R\mu F}{\varepsilon}$            (6)

Откуда и выражаем искомую силу:         $F=\frac{mR\varepsilon}{\mu}$

$F=\frac{10*0,1*9,42}{0,5}=18,84$ H