При наблюдении затухающих колебаний с периодом 500 мс выяснилось, что после второго колебания амплитуда на 60,0% меньше, чем после первого. Определить коэффициент затухания и частоту собственных колебаний.

Амплитуда затухающих колебаний напряжения зависит от времени t и коэффициента затухания а

Эта зависимость описывается выражением:

$U(t)=U_0e^{-at}$             (1)

где U(t) - амплитуда колебаний в момент t,  Uo - начальная амплитуда колебаний.

Из (1) следует:

$\frac{U(t)}{U_0}=\frac{1}{e^{at}}$               (2)

С учетом условия задачи:        $\frac{1}{e^at}=0,4$           $e^{at}=2,5$

По условию t = T = 500 мс,  тогда  

$e^{0,5a}=2,5$

Частота - величина обратная периоду:

$0,5a=\ln 2,5$

$a=1,8326\;c^{-1}$

$\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,5}=2$   Гц