У кімнаті об'ємом 50 м^3 відносна вологість повітря 40 відсотків, якщо додатково випарувати 60 г води то відносна вологість буде 50 відсотків. Визначте температуру повітря в кімнаті

У кімнаті об'ємом 50 м^3  відносна вологість повітря 40 відсотків, якщо додатково випарувати 60 г води, то відносна вологість буде 50 відсотків. Визначте температуру повітря в кімнаті

Дано:
$V=50\;\text{м}^3$
$\phi_1=40\%$
$m_a=60\;\text{г}$
$\phi_2=50\%$
Знайти: t

Густина пари:                 $\rho=\frac{m}{V}$

Запишемо вираз для відносної вологості до і після випаровування додаткової води.

Позначимо $\phi_1,\;\phi_2,\;\rho_1,\;\rho_0,\;V,\;m_1,m_2,\;m_a$ - відповідно відносну вологість до і після випаровування додаткової води, густину пари фактичну, густину насиченої пари при заданій температурі, об'єм кімнати, масу водяної пари до і після випаровування додаткової води, масу додаткової води.

$\phi_1=\frac{\rho_1}{\rho_0}*100\%=\frac{m_1}{V\rho_0}*100\%$                     (1)

$\phi_2=\frac{m_2}{\V\rho_0}*100\%=\frac{m_1+m_a}{V\rho_0}*100\%$           (2)

Підставимо чисельні значення у отримані рівняння.

$40=\frac{m_1}{50\rho_0}*100\%$                   (3)

$50=\frac{m_1+60}{50\rho_0}*100\%$             (4)

Скоротимо на 100

$0,4=\frac{m_1}{50\rho_0}$                     (5)

$0,5=\frac{m_1+60}{50\rho_0}$               (6)

Маємо систему двох рівнянь (3) і (4) з двома невідомими. Нас цікавить густина насиченої пари.

Рішення зазначеної системи рівнянь дає нам $\rho_0=12\;\text{г/м}^3$

Дивимось таблицю густини насиченої пари.  Густині 12 грамів на метр кубічний відповідає температура 14 градусів за Цельсієм. Це і є відповідь до задачі.

Второй способ: 

В комнате объемом V = 50 м^3 относительная влажность воздуха ф1 = 40 процентов. Если дополнительно испарить m = 60 г воды, то относительная влажность будет ф2 = 50 процентов. Определите температуру воздуха t в комнате.

Изменение плотности  паров воды составит:

$\Delta \rho=\frac{m_a}{V}$             $\Delta \rho=\rho_0(\phi_2=\phi_1)$     

      где ро - плотность насыщенных паров воды при данной температуре

$\frac{m}{V}=\rho_0(\phi_2=\phi_1)$

$\rho_0=\frac{m}{V(\phi_2-\phi_1)}$

$\rho_0=\frac{0,06}{50*(0,5-0,4)}=0,012$  кг/м^3

$\rho_0=12$  г/м^3

Нашей плотности насыщенных паров воды 12 г/м^3 соответствует температура 14 градусов Цельсия.