В медном сосуде массой m1 = 400 г находится m2 = 500 г воды при T1 = 40ºС. В воду бросили кусок льда при температуре T2 = - 10ºС. Когда установилось тепловое равновесие, остался нерасплавленный лёд массой m4 = 75 г. Определить начальную массу льда.

Остывая от начальной температуры Т1 = 40ºС, сосуд и вода отдадут теплоту  на нагрев льда от начальной его температуры T 2 = -10 C  до нуля градусов (T3 = 0 C) и последующее его плавление. Заметим, что из  условия, что остался кусок нерасплавленного льда, следует, что  конечная температура смеси вода-лед  в медном сосуде  равна нулю градусов Цельсия - ведь вся теплота будет идти на плавление льда, температура же воды, достигнув нуля, не будет меняться до тех пор, пока лед полностью не расплавится.

Обозначим начальную массу льда m3 и составим уравнение теплового баланса:

$m_1_1(T_1-T_3)+m_2C_2(_1-T_3)=m_2C_3(T_3-T_2)+(m_3-m_4)\lambda$

где С1, С2, С3 - удельные теплоемкости соответственно меди, воды  и льда.  Лямбда - удельная теплота плавления льда.  Все эти величины гуглим и вместе с заданными величинами массы и температуры подставляем в уравнение теплового баланса: 

$0,4*385*(40-0)+0,5*4187*(40-0)=m_3*2060*(0-(-10))+(m_3-0,075)*335000$

Осталось из последнего уравнения выразить и вычислить искомую начальную массу льда m3.  Но это уже чистая арифметика. Калькулятор Вам в помощь!