Тело брошено с высоты 3 м. После удара о землю оно подскочило на 4 м. Какова начальная скорость тела?

Задача поставлена не корректно, ибо не указано,  абсолютно ли это упругий удар? Следует ли пренебречь силой сопротивления воздуха? Не воздушный ли это шарик с теплым воздухом или гелием иди водородом? "Иже многая неведомо..."

Ладно, не будем много умничать, опустимся до уровня знаний тех, кто пишет учебные пособия с подобными задачами.  Будем полагать, что автор задачи имел ввиду нас, наши знания, а также наши фантазии и то, что тело не имеет сопротивления движения по воздуху, что удар абсолютно упругий и что удельная плотность тела больше удельной плотности воздуха.

При соблюдении обозначенных условий можно применить закон  сохранения энергии. Начальная энергия  - это сумма потенциальной энергии на высоте 3 метра и кинетической энергии при начальной скорости Vo, конечная энергия  - это потенциальная энергия на высоте 4 метра:

$mgh_1+\frac{mv_0^2}{2}=mgh_2$ 

$v_0=\sqrt{2g(h_2-h_1)}$

$v_0=\sqrt{2*9,81*(4-3)}=4,43$  м/с