В цепь последовательно включены сопротивление R и элемент с сопротивлением, зависящим от падения напряжения V на нём по закону r=r_0-aV, где r_0 и a - постоянные. Найти ток в цепи, если к её концам подведено напряжение U.

По закону Ома:

$I=\frac{U}{R+(r_0-aV)}$         (1)           

$V=I(r_0-aV)$              (2)

Из (2) следует:                         $V=\frac{Ir_0}{1+Ia}$               (3)

(3) в (1):                                                     $I=\frac{U}{R+r_0-a\frac{r_0I}{1+aI}}$        (4)

После раскрывания скобок и группирования подобных членов (4) приобретает вид:

$aRI^2-+I(R+r_0-aU)-U=0$     (5)

$I_{1,2}=\frac{(aU-R-r_0)\pm \sqrt{(R+r_0-aU)^2}+4aUR}{2aR}$            (6)