В цепь последовательно включены сопротивление R и элемент с сопротивлением, зависящим от падения напряжения V на нём по закону r=r_0-aV, где r_0 и a - постоянные. Найти ток в цепи, если к её концам подведено напряжение U.
По закону Ома:
Из (2) следует: $V=\frac{Ir_0}{1+Ia}$ (3)
(3) в (1): $I=\frac{U}{R+r_0-a\frac{r_0I}{1+aI}}$ (4)
После раскрывания скобок и группирования подобных членов (4) приобретает вид:
$I=\frac{U}{R+(r_0-aV)}$ (1)
$V=I(r_0-aV)$ (2)
Из (2) следует: $V=\frac{Ir_0}{1+Ia}$ (3)
(3) в (1): $I=\frac{U}{R+r_0-a\frac{r_0I}{1+aI}}$ (4)
После раскрывания скобок и группирования подобных членов (4) приобретает вид:
$aRI^2-+I(R+r_0-aU)-U=0$ (5)
$I_{1,2}=\frac{(aU-R-r_0)\pm \sqrt{(R+r_0-aU)^2}+4aUR}{2aR}$ (6)
$I_{1,2}=\frac{(aU-R-r_0)\pm \sqrt{(R+r_0-aU)^2}+4aUR}{2aR}$ (6)
У вас ошибка в пункте 4, в знаменателе перед a стоит знак минус, и тогда итоговое уравнение получается проще
ОтветитьУдалитьСпасибо! Большое спасибо, Константин. Исправил согласно Вашему замечанию.
ОтветитьУдалитьПосле раскрытия скобок в (4) перед r0 должен был остаться коэффициент I.
ОтветитьУдалитьУважаемый Дмитрий! Свидетельствую Вам свое почтение! Спасибо, все учел и еще раз исправил. Буду благодарен Вам за проверку и замечания. Спасибо.
Удалить