Найдите кинетическую энергию электрона на третьей боровской орбите атома водорода. Радиус орбиты 4,752∙10^-9 м.

Используя некоторое допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, Бор получил  значения для  энергии $E_n$ находящегося на  орбите электрона.

Из уравнения движения электрона следует, что $\frac{m_ev^2}{2}=\frac{Ze^2}{k_02r}$, т.е. кинетическая энергия равна потенциальной. Тогда можно записать:

$E_n=-\frac{1}{2}k_0\frac{e^2}{r_1}$

$k_0=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$         

$E_k=-\frac{1}{n^2}*\frac{m_eZ^2e^4}{8h^2\varepsilon_0^2}$    (1)

где Z, m, e, $r_1$, h, n, - соответственно количество протонов в ядре, масса электрона, заряд электрона, радиус первой электронной орбиты, постоянная Планка - все это гуглим, n - номер орбиты.

В принципе, для нашего случая,  из формулы (1) следует, что энергия на уровне n равна энергии на уровне 1, деленной на квадрат n:

$E_n=\frac{E_1}{n^2}$
                  

Как известно, энергия электрона на первом уровне атома водорода  (первой орбите) равна
 -13,6 эВ

Тогда искомая на третьем уровне (третьей орбите)  в 9 раз меньше:        

$E_3=\frac{-13,6}{3^2}=-1,51$ эВ