Через какое время амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе в реальном колебательном контуре уменьшится в 2 раза, если L=0,1 мГн, С=4 мкФ, R=2 Ом.

Амплитуда затухающих колебаний напряжения в контуре зависит от времени t и коэффициента затухания a. Эта зависимость описыается выражением:

$U(t)=U_0e^{-at}$           (1)

Исходя из (1) и условия задачи, можем записать:

$\frac{U(t)}{U_0}=\frac{1}{e^{at}$              (2)

Из (2) следует:                                  $e^{at}=2            (3)

Коэффициент затухания связан с величиной сопротивления контура:     

$a=\frac{R}{2L}$     (4)

(4) в (3):

            $\frac{R}{2L}t=\ln 2$              $t=\frac{2L\ln 2}{R}$

$t=\frac{2*0,0001*\ln 2}{2}=69,3^10^{-6}\;c$