На палубе корабля, движущегося со скоростью V1=15 м/с, установлены качели. Максимальный угол отклонения от вертикали составляет ф=0,5 рад. По берегу параллельно кораблю в том же направлении движется автомобиль со скоростью V2=29 м/с. Чему равны по модулю максимальная и минимальная скорости движения на качелях человека относительно автомобиля? Длину подвеса качели считать L=2,6 м, ось качелей перпендикулярна направлению движения корабля. g=9,8.

     Модуль скорости человека относительно автомобиля достигает максимального значения при движении качелей навстречу автомобилю в момент прохождения положения равновесия, а минимального - соответственно при движении качелей в том же направлении, что и автомобиль, в момент прохождения точки равновесия.

Модуль скорости качелей в момент прохождения равновесия найдем из закона сохранения энергии. Сумма потенциальной и кинетической энергий  - величина постоянная. В крайней точке отклонения качели значение кинетической энергии равно нулю, а потенциальной энергии  имеет максимальное значение, а в точке равновесия - кинетическая энергия максимальна, а потенциальная равна нулю.

Высота подъема качели:

$h=L-L\cos\phi=L(1-\cos\phi)$ 

Закон сохранения энергии:

$mgh=\frac{mv_3^2}{2}$  

где $v_3$ - скорость качели в момент прохождения положения равновесия.

$v_3=\sqrt{2gh}=\sqrt{2gL(1-\cos\phi)}$ 

Модуль максимальной скорости:

$v_{max}=|v_2+v_3-v_1|$

$v_{max}=|v_2+\sqrt{2gL(1-\cos\phi)}-v_1|$

 $v_{max}=|29+\sqrt{2*9,8*2,6*(1-\cos{0,5})}-15|=16,39$  м/с

$v_{min}=|29-\sqrt{2*9,8*2,6*(1-\cos\phi)}-15|=11,61$  м/с