К шару радиусом R=0,2 м приложена касательная сила F1=100 H. При вращении вокруг оси, проходящей через центр масс, на шар действует момент сил трения M2=5 H.м. С каким угловым ускорением вращается шар, если его масса m=15 кг?

Основное уравнение динамики вращательного движения тела: угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально сумме моментов всех действующих на него сил относительно оси вращения тела и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси вращения. 

$\varepsilon=\frac{\Sigma M}{I}$          (1)

Это уравнение аналогично по форме записи выражению второго закона Ньютона для поступательного движения тела.

На шар действуют два момента сил: 1 - момент вращающей силы, модуль которой можем выразить как $M_1=F_1*R$,  а также направленный навстречу движению момент сил трения $M_2$. Результирующий момент силы (точнее его модуль) будет равен разности этих двух моментов.

Для шара с осью вращения, проходящей через центр, момент инерции выражается формулой:

$I=0,4mR^2$    (2)

Тогда искомое угловое ускорение:

$\varepsilon=\frac{F_1R-M_2}{0,4mR^2}$

$\varepsilon=\frac{100*0,2-5}{0,4*15*0,2^2}=62,5\;\text{рад/с}$