В вертикально расположенном цилиндре сечением S под поршнем массой m находится воздух при температуре T1. Когда на поршень положили груз массой M, расстояние его от дна цилиндра уменьшилось в n раз. На сколько повысилась температура воздуха в цилиндре? Атмосферное давление равно p0

Уравнение Менделева-Клапейрона для начального и конечного состояний:

  

$P_1V_1-\nu RT_1$

$P_2V_2=\nu RT_2$

Из условия задачи давление в начальном и конечном состоянии:

$P_1=P_0+\frac{mg}{S}$

$P_2=P_0+\frac{(m+M)g}{S}$

Объем согласно условию:           

 $V_1=Sh$             

$V_2=\frac{Sh}{n}=\frac{V_1}{n}$

Можем записать систему двух уравнений:

$(P_0+\frac{mg}{S})V_1=\nu RT_1$              (1)

$(P_0+\frac{(m+M)g}{S})*\frac{V_1}{n}=\nu RT_2$               (2)

Поделив почленно (1) на (2), получаем:

$\frac{n(P_0+\frac{mg}{S})}{P_0+\frac{(m+M)g}{S}}=\frac{T_1}{T_2}$             (3)

Из (3) легко выразить Т2 и тогда прирост температуры:

$\Delta T=T_2-T_1=T_1*(\frac{P_0+\frac{(m+M)g}{S}}{n(P_0+\frac{mg}{S})}-1)$