Емкость конденсатора колебательного контура 200 пФ, а индуктивность катушки 0.01 Гн. Конденсатор зарядили до заряда 4 мкКл. Составить уравнение q(t) и i(t)

Частота колебаний:

$f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

$w=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ 

$w=\frac{1}{\sqrt{0,01*200*10^{-12}}}=707107\;\text{рад/с}$ 

Поскольку колебания начинаются с заряженного состояния конденсатора, заряд будет меняться во времени по косинусоиде:

$q(t)=Q_0\cos wt$

      где  Qo - начальный заряд, w - круговая частота, t - время

Уравнение для q(t) имеет вид:

$q(t)=4*10^{-6}\cos (707107t)$

 Производная от зависимости заряда по времени - это сила тока.  Ток из-за противодействия ЭДС самоиндукции катушки растет не мгновенно, и будет изменяться по синусоиде:

$i(t)=\frac{dq(t)}{dt}\approx -2,8\sin(707107t)$