Какое количество свободной поверхностной энергии освободится, если несколько водяных капель радиусом 2 мкм сольется в одну большую каплю радиусом 2 мм?

           Чтобы переместить молекулу, расположенную непосредственно под поверхностным слоем капли жидкости, на поверхность, необходимо совершить работу против сил молекулярного давления. Следовательно, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают дополнительной потенциальной энергией по сравнению с молекулами внутри жидкости. Эту энергию называют поверхностной энергией.

Очевидно, что величина поверхностной энергии тем больше, чем больше площадь свободной поверхности.
Пусть площадь свободной поверхности изменилась на ΔS, тогда поверхностная энергия изменилась на

$\Delta W=\alpha\Delta S$ 

где α — коэффициент поверхностного натяжения.

Обозначим объем маленьких капель R1, а большой капли - R2.

Объем большой капли (будем считать ее шаром):     

 $V_2=\frac{4\pi R_2^3}{3}$           (1)

Объем маленькой капли:     

$V_1=\frac{4\pi R_1^3}{3}$          (2)

 Количество маленьких капель, чтобы получилась большая, определим, поделив (1) на  (2)

$n=\frac{\frac{4\pi R_2^3}{3}}{\frac{4\pi R_1^3}{3}}=\frac{R_2^3}{R_1^3}$             (3)

Площадь поверхности шара выражается формулой:     

$S=4\pi R^2$

Следовательно изменение площади поверхности составит:

$\Delta S=4n\pi R_1^2-4\pi R_2^2=4\pi(nR_1^2-R_2^2)=4\pi(\frac{R_2^3}{R_1^3}-1)$

Искомое освобождение поверхностной энергии:

$\Delta W=4\pi\alpha R_2^2(\frac{R_2^3}{R_1^3}-1)$

Для воды  а=0,07286 Н/м

Можем подставлять исходные данные

$\Delta W=4*3,14*0,07286*0,002^2*(\frac{0,002^3}{(2*10^{-6})^3}-1)\approx 1437$ Дж