Платформа в виде диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если перейдет на край платформы?

              Так как платформа вращается по инерции, то момент внешних сил, относительно оси вращения Z совпадающий с геометрической осью платформы, равен нулю. При этом условии момент импульса L_z системы “платформа – человек” остается постоянным:

                                   L_z=J_zω=const,                  (1)

где J_z – момент инерции платформы с человеком относительно оси Z; ω – угловая скорость платформы.

            Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, поэтому J_z=J₁+J₂ , где J₁ – момент инерции платформы, J₂ – момент инерции человека.

            С учетом этого равенство (1) имеет вид:

                        (J₁+J₂ )ω = const,

или              (J₁+J₂ )ω= (J'₁+J'₂ )ω'         (2)

где нештрихованные значения величин относятся к начальному состоянию системы, штрихованные – к конечному состоянию.

            Момент инерции платформы (сплошного диска) относительно оси Z при переходе человека не изменяется:

$J_1=J'_1=\frac{1}{2}m_1R^2$

Момент инерции человека относительно той же оси будет изменяться. Если рассматривать человека как материальную точку, то его момент инерции J₂  в начальном положении (в центре платформы) можно считать равным нулю. В конечном положении (на краю платформы) момент инерции человека

$J=J'=\frac{1}{2}m_1R^2$

Подставим в формулу (2) найденные выражения моментов инерции, а также выразим начальную угловую скорость $w$  вращения платформы с человеком через частоту вращения  $w=2\pi n$ и конечную угловую скорость w' через линейную скорость υ человека относительно пола

$w=\frac{v}{R}$

После сокращения на R² и простых преобразований находим скорость:

$v=2\pi nR\frac{m_1}{m_1+2m_2}$

Учитывая, что n = 10 мин^-1  = 1/6 с^-1, получим:

$v=2*3,14\frac{1}{6}*1,5*\frac{180}{180+2*60}=0,942$ м/с

Ответ: 0,942 м/с.