Ядро массой 10 кг летит вниз под углом 30 градусов к вертикали. Оно попадает в стоящую на гладкой горизонтальной площадке платформу с песком и застревает в песке. Модуль скорости ядра в момент падения равен 400 м/с. Масса платформы равна 1 т. Определите модуль скорости платформы с застрявшем в песке ядром

Скорость можно разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие. Энергия за счет вертикальной составляющей выделится в виде тепла.
Что касается горизонтальной скорости, то будем рассматривать систему ядро-платформа, для которой справедлив закон сохранения импульса:

$mv_1\sin\alpha+Mv_2=(m+M)v_{12}$                  (1)

где m - масса ядра,  M - масса платформы,  a - угол вектора скорости к вертикали,  v1  - модуль скорости ядра,  v2  - скорость платформы начальная (равна нулю),  v12 - скорость платформы после падения на нее ядра.

$v_{12}=\frac{mv_1\sin\alpha+Mv_2}{m+M}$

$v_{12}=\frac{10*400*\sin30^{\circ}+1000*0}{10+1000}\approx 1,98$  м/с