Маятник с грузом 0,1 кг отводят в горизонтальное положение и отпускают. Определите максимальное натяжение нити после того, как маятник зацепится за гвоздь, вбитый в середине длины маятника в точке, направление на которую из точки подвеса составляет угол 45 градусов с вертикалью.

            Воспользуемся законом сохранения энергии. При движении маятника из исходного положения его кинетическая энергия будет возрастать от нулевого значения за счет уменьшения потенциальной энергии.

Приращение кинетической энергии до момента касания нити гвоздя:

$E_1=mgL\cos a$           (1)

где m,g,l,a - соответственно  масса, ускорение свободного падения, длина нити, угол между горизонталью и  нитью в момент касания гвоздя.

Обозначим угол между положением нити в момент касания гвоздя и вертикальным ее положением  b.

Расстояние по вертикали, которое пройдет маятник после касания нитки гвоздя:

$h_2=\frac{L}{2}-\frac{L}{2}\cos b=\frac{L}{2}(1-\cos b)$             (2)

Тогда следующее приращение кинетической энергии после касания гвоздя до достижения маятником наинизшей точки:

$E_2=mg\frac{L}{2}(1-\cos b)$              (3)

Следовательно в момент прохождения наинизшей точки суммарная кинетическая энергия будет равна:

$E=E_1+E_2=mgL\cos a+mg\frac{L}{2}(1-\cos b)=mgL(\cos a+\frac{1-\cosb}{2})$             (4)

 
В  момент прохождения наинизшей точки на нить будет действовать центробежная сила плюс сила тяжести маятника.

$F=\frac{mv^2}{\frac{L}{2}}+mg=\frac{2mv^2}{L}+mg$            (5)

Как известно, кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью v выражается формулой:

$E=\frac{mv^2}{2}$              (6)

Тогда   мы можем в (5) вместо $mv^2$  подставить  удвоенное значение энергии (как это следует из (6))


Следовательно, максимальная сила натяжения нити будет составлять:

$F=\frac{2mgL(\cos a+\frac{1-\cos b}{2}}{L}+mg=2mg(\cos a+\frac{1-\cos b}{2})+mg$          (7)

 Можно подставлять исходные данные,  масса есть, углы по 45 градусов, ускорение свободного падения известно.