Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,02. Во сколько раз уменьшится амплитуда после 50 полных колебаний.

             Зависимость амплитуды затухающих колебаний описывается уравнением:

$A(t)=A_0e^{-at}$             (1)

где Ао, е, а, t - соответственно начальная амплитуда, основание натурального логарифма, коэффициент затухания, время.

Из (1) выразим искомое отношение

$\frac{A_0}{A(t)}=e^{at}$          (2)

По определению величина аТ и есть логарифмический декремент затухания. 

$aT=\delta$              $a=\frac{\delta}{T}$        (3)

 

 Таким образом, амплитуда колебаний за 50 полных колебаний уменьшится в

$\frac{A_0}{A(t=50T)}=e^{\frac{\delta}{T}*50T}=e^{50\delta}$

$\frac{A_0}{A(t=50T)}=e^{50*0,02}=e^1=2,718$