Сопротивление проволоки R1 = 81 Ом. Ее разрезали на несколько частей и соединили эти части параллельно, вследствие чего сопротивление стало равно R2 = 1 Ом. На сколько частей разрезали проволоку?

При параллельном соединении n сопротивлений


 

 Общее сопротивление R выражается   так:

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+....+\frac{1}{R_n}$

  То есть при параллельном подключении общая проводимость равна сумме проводимостей каждого.  Напомним, что проводимость есть величина, обратная сопротивлению.

Для двух параллельно подключенных сопротивлений           $R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

 ДАЛЕЕ ИСПРАВЛЕНО:

 Если сопротивления  одинаковы т.е. R1=R2, то  из (1) получим

$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{R_1R_1}{R_1+R_1}=\frac{R_1^2}{2R_1}=\frac{R_1}{2}$

Для трех одинаковых  - соответственно R= R1/3=R2/3=R3/3

Для n одинаковых $R=\frac{R_n}{n}$

Пусть всего n кусков,  сопротивление одного куска  r.  Тогда $R_1=nr$,  $R_2=\frac{r}{n}$

$\frac{R_1}{R_2}=n^2$          $\frac{81}{1}=n^2$    $n=9$

Ответ: проволоку разрезали на 9 частей.