Пространство внутри плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков, расположенными параллельно его обкладкам. Толщина слоёв и диэлектрическая проницаемость материалов, из которых сделаны слои, соответственно равны $L_1,\;L_2,\;\varepsilon_1,\;\varepsilon_2$. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U. Определить напряженность Е 1 , Е 2

Пространство внутри плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков, расположенными параллельно его обкладкам. Толщина слоёв  и  диэлектрическая  проницаемость  материалов,  из  которых  сделаны слои, соответственно равны $L_1,\;L_2,\;\varepsilon_1,\;\varepsilon_2$.  Конденсатор заряжен до разности  потенциалов  U. Определить  напряженность    Е 1 ,  Е 2   электрического  поля  в каждом  из  диэлектриков,  а  также  напряженность  Е 0   поля  в  зазоре  между обкладками и диэлектриками.

Чтобы найти величины напряженности Е₁, Е₂ и Е₀, выясним связь, существующую между ними и разностью потенциалов U. Известно, что разность потенциалов и напряженность электрического поля связаны соотношением

$\phi_1-\phi_2=\int_{L_1}^{L_2}E_LdL$         (1)

Разбив весь путь интегрирования на две части, соответствующие толщинам двух слоев диэлектриков (толщиной зазора пренебрегаем), и учитывая, что в пределах каждого слоя поле однородно, получим

$U=E_1L_1+E_2L_2$            (2)

Электрическое смещение D и в зазоре (ε = 1), и в обоих слоях диэлектриков имеет одно и то же значение:

$\bar{D}=\varepsilon_0\varepsilon\bar{E}$               
 

 Или     $\varepsilon_0E=\varepsilon_0\varepsilon1 E_1= \varepsilon_0\varepsilon1 E_1$        (3) 

где ε_{0 - абсолютная  диэлектрическая проницаемость,} ε – диэлектрическая проницаемость среды. Сократив (3) на ε₀, запишем

$E_0=\varepsilon_1 E_1=\varepsilon_2 E_2$             (4)

Решая совместно уравнения (2) и (4), получим

$E_1=\frac{\varepsilon_2 U}{\varepsilon_2L_1+\varepsilon_1L_2}$

$E_2=\frac{\varepsilon_1 U}{\varepsilon_2L_1+\varepsilon_1L_2}$

$E_0=\frac{\varepsilon_1\varepsilon_2 U}{\varepsilon_2L_1+\varepsilon_1L_2}$