Какую работу нужно было бы выполнить, чтобы вывести спутник массой 500 кг на круговую орбиту, проходящую вблизи поверхности Земли, если бы сопротивления воздуха не было? Считать радиус Земли 6400 км.

Вообще-то условие задачи задано некорректно, это так, чтобы не обижать авторов  задачи. Что значит вблизи? Это чуть выше носа или это несколько десятков тысяч километров?

Для того чтобы некоторое физическое тело стало спутником на круговой орбите Земли надо:

1. Поднять тело на необходимую высоту
2. Придать телу скорость, при которой центробежное усорение будет точно равно ускорению земного притяжения на этой высоте.
3. Преодолеть силы сопротивления движению за счет трения спутника и атмосферы во время запуска - но согласно условию этой составляющей мы можем пренебречь.
4. В условии не сказали, но надо догадываться, что изменением массы во время полета к орбите мы тоже пренебрегаем (ого-го!) А это, на минуточку, масса ракеты-носителя с запасом топлива! Ну, пренебрегать, так пренебрегать! Будем считать, что спутник запускают на орбиту из гигантской рогатки.

Отсюда выводы:
1. Работа будет равняться сумме именения потенциальной энергии спутника и изменению его кинетической энергии.
2. Необходимо принять во внимание, что, находясь на поверхности Земли, спутник вращается вместе с поверхностью Земли и уже имеет ту же скорость, что и точка на поверхности Земли.
А должен иметь скорость согласно пункту 2. выше.

Как гласит наука: "Низкая околоземная орбита" означает орбиту высотой приблизительно от 100 до 1000 морских миль (от 185 до 1850 километров) над поверхностью Земли...". А чтобы спутник вышел на геостационарную орбиту,  он должен обращаться в направлении вращения Земли, на высоте 35 786 км над уровнем моря . Именно такая высота обеспечивает спутнику период обращения, равный периоду вращения Земли относительно звёзд.