Как изменится период колебания маятника, если переместить его с Земли на Луну? Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус в 3,7 раза больше радиуса Луны.

Период колебаний T математического маятника определяется по формуле Томсона:

$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{a}}$                  

Обозначим а1 - ускорение свободного падения на Земле, а2 - ускорение свободного падения на Луне, R1  и R2  - соответственно радиусы Земли и Луны.  Тогда согласно закону о всемирном гравитационном притяжении отношение ускорений свободного падения на Луне и на Земле:

$\frac{a_2}{a_1}=\frac{\frac{GM}{R_2^2}}{\frac{G*81M}{(3,7R_2)^2}}=\frac{3,7^2}{81}=0,169$     

Следовательно, отношение периодов колебаний маятника на Луне и на Земле:

$\frac{T_2}{T_1}=\frac{2\pi\sqrt{\frac{L}{0,169a_1}}}{2\pi\sqrt{\frac{L}{a_1}}}=2,432$ 

Вывод:  Период колебаний маятника на Луне в 2,432 раза больше, чем на Земле