Где в системе из двух разноименных зарядов напряженность равна 0?

Напряженность - величина векторная, поэтому сумма векторов должна быть равна нулю.  Из этого следует, что векторы должны быть направлены встречно, а их модули равны.  Тогда очевидно, что если заряды одноименны, такая точка, где напряженность равна нулю, находится на оси между зарядами. Если заряды разноименные (разные по знаку) такая точка находится на продолжении оси, соединяющей заряды, как показано на рисунке выше. Конкретное местоположение этой точки зависит от величины каждого из зарядов и вот почему. Модуль вектора напряженности определяется по формуле:

$E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon R^2}$  

Тогда, исходя из изложенного принципа, что модули напряженности, создаваемой каждым из зарядов, равны, можем записать:

$\frac{q_1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon R_1^2}=\frac{q_2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon R_2^2}$  $               (1)

Обозначим расстояние между зарядами L, тогда расстояние искомой точки х, от второго заряда:

$R_2=L-R_1$               (2)

Подставим (2) в (1):

$\frac{q_1}{R_1^2}=\frac{q_2}{(L-R_1)^2}$             (3)

Решаем квадратное уравнение (3) и получаем:

$R_1=2q_1L\pm\sqrt{\frac{4q_1^2L^2-4(q_1-q_2)q_1L^2}{2(q_1-q_2)}}$

Ну, а если заряды разного знака, то (2) надо записать соответственно и далее алгоритм тот же.