Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления был вдвое меньше угла падения?

Закон Снеллиуса:            $n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta$ 

 где n1 - показатель преломления первой среды, n2 - показатель преломления второй среды, $\alpha$ - угол падения луча, $\beta$ - угол преломления.

Для воздуха n=1, для стекла n2=1,52   (хотя стекла бывают разного состава и поэтому показатель преломления у стекла бывает вообще-то разный)

$\sin\alpha=\frac{n_2}{n_1}\sin\beta$

$\alpha=2\beta$

$\sin\alpha=\frac{n_2}{n_1}\sin\frac{\alpha}{2}$

$\sin\alpha=\frac{1,52}{1}\sin\frac{\alpha}{2}$ 

Введем обозначение          $x=\frac{\alpha}{2}$

$\sin 2x=1,52x$          $2\sin x\cos x=1,52\sin x$  

$\cos x=0,76$           $x=40,5^{\circ}$            $\alpha=81^{\circ}$