Однородному цилиндру сообщают начальный импульс, в результате чего он начинает катиться без скольжения вверх по наклонной плоскости со скоростью v0=5,00 м/с. Плоскость образует с горизонтом угол α=20,0°. а) ) На какую высоту h поднимется цилиндр? б) Какую скорость v имеет цилиндр в момент возвращения в исходное положение?

Согласно условию задачи цилиндр движется вверх по наклонной плоскости.  Во время движения на него действует единственная сила - сила тяжести  mg, за счет которой цилиндр имеет ускорение mg*sina.

Второй закон Ньютона:       $ma=-mg\sin\alpha$

минус т.к. ускорение направлено навстречу скорости движения цилиндра.

$a=-g\sin\alpha$

Движение при постоянном ускорении, тогда скорость в любой момент времени:

$v=v_0+at$

Цилиндр остановится при v=0

$v+at=0$

$t=\frac{v}{-a}=\frac{v}{g\sin\alpha}$

Расстояние, которое проходит тело двигаясь равноускоренно:

$S=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{v^2}{2a}$  

Тогда высоту подъема Н найти просто:

$H=S\sin\alpha=\frac{v^2}{2a}\sin\alpha=\frac{v^2}{2g\sin\alpha}*\sin\alpha=\frac{v^2}{2g}$ 

Время вниз  из уравнения             $S=\frac{at^2}{2}$

$t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2S}{g\sin\alpha}}$

Скорость внизу:

 $v=at=g\sin\alpha*\sqrt{\frac{2S}{g\sin\alpha}}$