Рассчитать силу притяжения двух электрически заряженных пластин конденсатора, имея из параметров только площадь или емкость и напряжение на пластинах?

На  заряженное тело, помещенное в электрическое поле, действует пондеромоторная сила. Пондеромоторными называются силы, действующие со стороны электрического поля на макроскопические заряженные тела.

Определим силу взаимного притяжения между разноименно заряженными пластинами плоского конденсатора (пондеромоторную силу) двумя способами.

Эту силу можно определить, как силу F₂ , действующую на вторую пластину со стороны первой

$F_2=Q_2E_1$,             (1)

где Q₂ – величина заряда на второй пластине, E₁– напряженность поля первой пластины.

Величина заряда Q₂ второй пластины определяется формулой

$Q_2=\sigma_2S$,          (2)

где σ₂ – поверхностная плотность заряда на второй пластине, а напряженность Е₁ поля, создаваемого первой пластиной вычисляется формулой

$E_1=\frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0\varepsilon}$,                (3)

где σ₁ – поверхностная плотность заряда на первой пластине.

Подставим формулы (3) и (2) в формулу (1)

$F_2=\frac{\sigma_1\sigma_2}{2\varepsilon_0\varepsilon}*S$

 или т. к. $\sigma_1=\sigma_2$         $F_2=\frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0\varepsilon}*S$           (4) 

Учитывая, что $\sigma=D=\varepsilon_0\varepsilon E$, получим формулу для силы, действующей на одну пластину со стороны другой

$F_2=\frac{\varepsilon_0\varepsilon E^2}{2}*S$.

Для силы, действующей на единицу площади пластины, формула будет иметь следующий вид

$\frac{F}{S}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon E^2}{2}$.              (5)

Теперь получим формулу для пондеромоторной силы, используя закон сохранения энергии. Если тело перемещается в электрическом поле, то пондеромоторными силами поля будет совершаться работа А. По закону сохранения энергии эта работа будет совершаться за счет энергии поля, то есть

$A+\Delta W=0$      $A=-\Delta W$                (6)

Работа по изменению расстояния между пластинами заряженного конденсатора на величину dx определяется формулой

$A=Fdx$,                (7)

где F – сила взаимодействия между обкладками (пондеромоторная сила).

Энергия заряженного конденсатора определяется формулой

$W=\frac{CU^2}{2}$

 При смещении одной из обкладок на расстояние dx энергии конденсатора изменится на величину $\Delta W$

$\Delta W=\frac{\varepsilon_0\varepsilon E^2}{2}Sdx$               (8)

 Сила, действующая на единицу площади пластины

$\frac{F}{S}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon E^2}{2}$          (9)

Как видим, формулы (5) и (9) одинаковые. Вместе с тем использование закона сохранения энергии для расчета пондеромоторных сил намного упрощает расчеты.

Ну, и наконец, так:
 Напряженность поля между пластинами конденсатора E= U/d
и это сумма напряженностей каждой пластины, поэтому напряженность от одной пластины в 2 раза меньше.

$E_1=\frac{U}{2*d}$

$C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}$

Так как в задаче не указана среда, то можно принять $\varepsilon=1$

$C=\frac{\varepsilon_0 S}{d}$

Заряд           $Q=UC$

На заряд в поле действует сила           $F=EQ$